Kaj so Bézierjeve krivulje v računalniški grafiki?

Bézierjeve krivulje lahko naredijo veliko stvari. Uporabite jih lahko za risanje oblik in oblikovnih vzorcev, če naštejemo en primer. Uporabljajo se lahko tudi matematično, namesto linearne predstavitve spremembe, pri čemer se postopno in subtilno premikajo med enim ključnim okvirjem ali vrednostjo in pozneje.

To aplikacijo boste morda prepoznali v programih za animacijo, kot je Adobe Animate, vendar uporaba Bézierovih krivulj daleč presega svet umetnosti.

V tem preprostem razlagalniku bomo numerično analizo nekoliko odložili v korist nečesa bolj ustreza našim potrebam, kot je uporaba Bézierovih krivulj v ustvarjalnih aplikacijah, kot sta Photoshop in After Učinki. Kaj jih sploh dela tako odlične?

Kaj je Bézierjeva krivulja?

Bézierjeve krivulje, ki temeljijo na konceptu v matematiki, imenovanem Bernsteinov polinom, je izumil francoski inženir po imenu Pierre Bézier. Od njegovega časa so se Bézierjeve krivulje razvile v prednostno rešitev za oblikovalce, ki potrebujejo način, da pridejo od točke A do točke B na najbolj estetsko prijeten način.

Bézierjeve krivulje so ustvarjene z algoritmom, ki ga ureja zaporedje kontrolnih točk, izraženih z n + 1. Ta algoritem je še posebej primeren za razdelitev vmesnega prostora, vrednotenje in razlikovanje vsake progresivne točke v želeni stopenjski krivulji.

Bézierjeve krivulje so po naravi vektorji – za razliko od rasteriziranih bitnih krivulj so prilagodljive, kar pomeni, da obdržijo določene lastnosti, ko jih povečate ali zmanjšate.

Kje lahko najdete Bézierjeve krivulje?

Bézierjeve krivulje se širijo ne samo skozi paket Adobe (v ustvarjalnih aplikacijah, kot so Premiere, Photoshop in After Effects), ampak jih boste našli v skoraj vseh vrstah ustvarjalnih aplikacij.

Aplikacije za ustvarjanje vizualnih medijev so verjetno prve, ki pridejo na misel, a ne pozabimo na zvok inženirske aplikacije, kot je Pro Tools, kjer je mogoče uporabiti Bézierjeve krivulje za spreminjanje sredstev po parametru ali več čas.

Nekaj ​​pogostih primerov Bézierovih krivulj v naravi:

• The Orodje za pero v Photoshopu in vektorsko zasnovani programi za načrtovanje všeč Adobe Illustrator (in skoraj vse druge ustvarjalne aplikacije, v paketu Adobe in kjer koli drugje).
• Vsaka aplikacija, ki uporablja Krivulje ključnih kadrov Easy In / Easy Out, kot naprimer Po učinkih​​​​​​.
• Kadarkoli imate opravka NURBS, znana tudi kot B-splines, v aplikaciji za 3D animacijo ali modeliranje, kot je Maja oz Mešalnik, množično delate z Bézierjevimi krivuljami.
• CAD aplikacije, ali katero koli drugo digitalno orodje, ki se uporablja za oblikovanje, uporabite tudi Bézierjeve krivulje za marsikaj.

Bézierjeve krivulje se skrivajo povsod, povsod okoli nas. Kako točno te stvari delajo to, kar počnejo?

Povezano: Kako ustvariti ali urediti vzorec v Adobe Illustratorju

Kako delujejo Bezierjeve krivulje?

Ko ustvarjate nov vektor krivulje Bézier na svojem platnu v aplikaciji, kot je Illustrator, običajno začnete tako, da programu dodelite dve točki za delo; prva točka in druga, vmes pa je napeta krivulja.

Kvadratna Bézierjeva krivulja je katera koli Bézierjeva krivulja, ustvarjena z uporabo samo teh dveh začetnih točk – kubične Bézierjeve krivulje so sestavljene iz treh itd. Za zdaj se bomo osredotočili na prvo; najpreprostejše možne Bézierjeve krivulje, ki jih lahko naredite v kateri koli od vrst programske opreme, ki smo jih omenili.

Običajno boste aplikaciji naročili, naj namesto linearnega vektorja ustvari Bézierjevo krivuljo, tako da držite z miško in povlečete krivuljo na svoje mesto, preden spustite drugo točko; po sprostitvi boste imeli dve ročici za interpolacijo za vsako točko, ki sestavlja krivuljo, vključno z vsemi dodatnimi točkami, ki jih vnesete po dejstvu.

Katere so vse stvari, ki določajo, kako bo videti vaša Bézierjeva krivulja?

• Postavitev vaših dveh točk, vključno z njihovo "višino" v primerjavi med seboj in razdaljo med njima.
• Interpolacija ročic, ki jih najdemo na vsaki točki - te ročice uporabite za "usmerjanje" krivulje in jo upognite na svoje mesto.
• Kontrolne točke; »namišljene« točke, ki jih najdemo na vrhuncu linearne interpretacije tako položaja kot integralnega višine vaše izhodiščne točke in vaša končna točka (ta del je v praktičnem, ustvarjalnem smislu bolj povezan z matematiko kot Bézierjevimi krivuljami, vendar je še vedno zelo resničen)

Kako izgledajo te kontrolne točke?

Predstavljajte si dve ravni črti, ki streljata navznoter druga proti drugi iz katere koli skrajne točke, le pogled proti zunanjemu robu obeh strani krivulje. Točka, kjer se ti dve črti sekata na sredini, bo "kontrolna točka", matematično katerega koli kvadratna Bézierjeva krivulja, kljub dejstvu, da noben niz interpolacijskih ročic ni nujno povezan z njo neposredno.

Povezano: Kako vektorizirati sliko v Adobe Illustratorju

Ko imate pred seboj že postavljeno krivuljo, lahko s svojimi ročaji poljubno spremenite njeno pot. Bézierjeve krivulje so vezane po definiciji, zato jih je mogoče uporabiti za elegantno in v popolnem ravnovesju združiti kateri koli dve točki na končnem polju.

Dejanje ustvarjanja Bézierjeve krivulje je preprosto in intuitivno; tako enostavno je videti, kako je ta vrsta orodja dosegla vseprisotnost, ki jo trenutno uživa.

Bézierjeve krivulje lahko uporabite za ustvarjanje lastnih izvirnih modelov ali uporabite za sledenje obstoječih oblik, slik in kompozicij. Pogosto so vidno uporabljeni v vektorski 2D animaciji, na primer kot del postopka čiščenja.

Medtem ko so umetniki sveta zagotovo vzeli ta koncept in se z njim ukvarjali, je njegov zaradi matematičnih korenin je izjemno uporaben v številnih drugih poklicih in disciplinah, tudi

Nekaj ​​drugih aplikacij za Bézierjeve krivulje poleg umetnosti in oblikovanja vključuje:

• Arhitektura in konstrukcija, na primer pri načrtovanju super avtocest.
• Industrijsko oblikovanje, vključno z oblikovanjem igrač, pohištva in avtomobilov.
• Robotika—Bézierjeve krivulje lahko pomagajo pri računalniško podprtem gibanju in načrtovanju območja.
• 3D skeniranje v biomedicinskem kontekstu, kjer je digitalni objekt ustvarjen iz številnih 2D prerezov resnične stvari (stvari, kot so CT skeniranje, če navedemo še en primer).

To ne pomeni nič o vrednosti Bézierovih krivulj v intelektualni zmogljivosti, kot so med ostalim, kar človeštvo ve o matematiki in resnični naravi realnosti na splošno smisel. To so trde stvari in včasih popolnoma grozljive.

Povezano: Ilustrator vs. Photoshop: v čem je razlika?

Matematika je zabavna: preživite z Bézierjevimi krivuljami

Zdaj, ko veste nekaj več o delovanju Bézierovih krivulj, vas vabimo, da vzamete te krivulje in jih uporabite. Ne glede na to, kam vas popelje vaš naslednji projekt, Béziers zagotavlja nemoten in neprekinjen napredek od tu do tam, tako dobesedno kot v prenesenem pomenu.

Kako narediti vzorec v Adobe Illustratorju

Želite v svoj dizajn vključiti vzorec? Ugotovite, kako preprosto ustvarite vzorec v programu Adobe Illustrator.

Preberite Naprej

O avtorju